​なぜ2の0乗は「1」になるの？中1の宿題から始まった、目からウロコの「0と1」をめぐる冒険

掛け算のスタートは「0」じゃない？音符や宇宙から眺める「0と1」の不思議な境界線

中1の宿題で大混乱。「使わないのに、なぜ0じゃなくて1なの？」

​先日、中学1年生になった子どもの数学の宿題を見ていたときのことです。

「素因数分解を使って、約数の個数をサクッと求める方法」

について考えていたのですが(もっと他にテストに出そうな問題はたくさんある…)、そこで大きな疑問にぶつかりました。

​さて、簡単に求められる計算のルールとして、

出てきた素数の累乗（2乗とか3乗とか）の数字(指数)に、なぜかそれぞれ「1」を足して掛け算するという決まりがあります。

小学校で習ったやり方で、約数をすべて書き出して数えてみると、確かにその通り。

色々調べていくと、その「1を足す」の正体は「その数字（パーツ）をまったく使わない組合せパターン（0乗のパターン）の分」のことだと分かりました。

​ここで、数学の世界の不思議なルールが登場します。

⬆️これが私たち親子の感じた「？」です💦

中1の4月に正負の数を習い、何度も数直線を書いては、0は通過点という感覚を持った子供は特に。

子どもと一緒に、私の頭の中にも巨大なハテナマークが浮かびました。分かったような、分かんないような。

使わない＝ゼロ、という感覚はとても自然だと思うのですが…。

掛け算や割り算の世界では、その直感がちょっと邪魔をしてしまうのです。

音符で考えるとスッキリ！掛け算の「ニュートラル」は1である

この「0乗がなぜ1なのか」という謎、実は私が大好きな「音楽」の仕組みに例えると、もの凄くスッキリと納得することができました。

​楽譜のなかに、まだ何もリズムが刻まれていない、空っぽの「一小節」があると想像してみてください。

そこにあるのは、まだ何も分割されていない丸ごと一つの大きな音、「全音符（＝1）」です。

まず、一つの小節が存在する。

ここから、細胞分裂のようにリズムを細かく分けていきます。

​こうして見ると、回数を重ねるごとに2倍、2倍と増えていくのが「累乗（2の◯乗）」の正体です。

では、時計の針を逆に巻き戻して、「まだ1回も分裂していない状態（0回目の分裂＝2の0乗）」に巻き戻したら、そこには何が残っているでしょうか？

そう、何も刻まれていない、最初のベースである「全音符（＝1）」が残っていますよね。

​もしここが「0」になってしまったら、一小節そのものが消滅して、音楽をスタートすることすらできなくなってしまいます。

車のギアでいう「ニュートラル（どこにも繋がっていないけれど、エンジンはかかっている状態）」が、掛け算の世界では「0」ではなく「1」なのです。

まず「1」というスペース（存在）があるからこそ、私たちは掛け算の世界を広げていくことができます。

世界を動かす「0と1」のドラマチックな例たち

​この「0（ない）」か「1（ある）」かという問題は、数学の教科書を飛び出して、私たちの身の回りのあらゆる面白い現象に繋がっています。

​① コンピュータが見ている世界

​私たちが毎日使っているスマホやパソコンは、信じられないほど複雑な計算をしていますが、実はその頭の中は究極にシンプル。

すべての情報を「0」と「1」の2つの数字だけで処理しています（バイナリ世界）。

電気のスイッチが「オフ（0）」か「オン（1）」か。

その無数のスイッチの切り替えだけで、動画を流したり、ゲームを動かしたりしているのですから、まさに「0と1」が作った魔法の世界ですね。

② 宇宙の始まりと「ビッグバン」

宇宙物理学の世界でも、最大の謎は「0と1」の間にあります。

いまから約138億年前、宇宙は「もの凄く小さな、一点」から爆発的に膨張して始まった（ビッグバン）と言われています。

じゃあ、その爆発する前の前、「宇宙が始まるその瞬間」は一体何があったの？ という疑問です。

まさに、時間も空間も物質も全く存在しない「本当のゼロ」から、どうやって最初の「1（物質）」が生まれたのか。

科学者たちは今も、この「0から1への大ジャンプ」の謎を追い続けています。

​③ ひとりぼっちの「ロンサム・ジョージ」と、物質が消えるとき

​生物や物理の世界における「0と1」は、時に息をのむほどドラマチックな境界線を見せてくれます。

​まずは、ガラパゴス諸島に生息していたピンタゾウガメの最後の生き残り、「ロンサム・ジョージ（孤独なジョージ）」のお話。

どれだけ探しても仲間が見つからず、世界に「1匹だけ（1）」生きていたジョージが2012年に旅立った瞬間、その種族のカウントは「ゼロ（0）」になり、地球上から完全に絶滅しました。

生物にとって、この「1」と「0」の間には、二度と戻ることのできない絶対的な境界線があります。

​これは、私たちが生きるこの宇宙そのものにも言えることかもしれません。

もしも、この世界にあるすべての原子が、パチパチと余ることなく完璧に化学反応を起こし、すべてが「熱（エネルギー）」へと変わり尽くしてしまったら――。

そのあとは、物質の粒が「1」すらも存在しない、完全な静寂と虚無の世界。つまり、この世そのものが文字通り「ゼロ」に還って消滅してしまうことになります。

​たった一つの「余り」や、ポツンと残された「1」があるからこそ、私たちは世界を形作り、生命を繋ぐことができています。

生物の命も、宇宙の物質も、「1」という最後の砦があるからこそ、いまここに踏みとどまっていられるのです。

まとめ：まずは「1」があることのありがたさ

私は文系なのでwwwどうしても人文的にしかまとめられないのだけれど…

子どもへの数学の教え方から始まった、今回の「0と1」をめぐる妄想。

天秤に乗せて重さを比べることはできないけれど、「ない（0）」と「ある（1）」の間には、宇宙がひっくり返るほどの大きな意味の違いがありました。

​明日、楽譜を開いて全音符を見たときや、台所で新しくパンの細胞を分裂（発酵）させるとき、また、発酵後に２つ、４つ、8つ、16に切ってバターロールにする際に、

その最初のはじまりの「1」の存在を、いつもより少し愛おしく感じてしまいそうです。​

中学生はなにせ忙しいですからね、また忘れた頃に「2の0乗はなぜ1か」を聞かれたら、今度は自信満々に「それはね、まだ誰も叩いていない、最初の一小節だからだよ」と、ドヤ顔で教えてあげようと思います。